Эффективный учет дальнодействия в моделировании классических и квантовых кулоновских систем с помощью усредненного по углам потенциала Эвальда (по материалам кандидатской диссертации)

Аннотация

Данная работа посвящена разработке и применению эффективных подходов к
моделированию невырожденных кулоновских систем с периодическими
граничными условиями, включая учет кулоновского дальнодействия методом
Эвальда. В работе предлагается математически строгий вывод усредненного
по углам потенциала Эвальда (УУПЭ) в случае одно- и двухкомпонентной
кулоновских систем [1,2]. В последнем случае принцип неопределенностей
учитывается с помощью решения уравнения Блоха методом Кельбга [3]
благодаря простой аналитической форме УУПЭ, что позволяет учесть
дальнодействующие эффекты в квантовом моделировании. Данный подход
приводит к увеличению производительности моделирования Монте-Карло на
два порядка в сравнении с обычным потенциалом Эвальда [2]. Таким
образом, с помощью моделирования методами Монте-Карло и молекулярной
динамики рассчитывается уравнение состояния (энергия и давление)
однокомпонентной и невырожденной водородной плазмы в термодинамическом
пределе, а также их радиальные функции распределения, степень ионизации
и состав водородной плазмы в зависимости от параметра неидеальности.
Отдельное внимание уделено исследованию влияния учета дальнодействия на
сходимость энергии по числу частиц в этих системах [4], а также учету
принципа запрета Паули при квазиклассическом моделировании водородной
плазмы. Верификация результатов была произведена на предыдущих расчетах
других работ. Помимо этого, практическим результатом работы является
программа Kelbg-matrix with Long Interactions Package (KelbgLIP),
позволяющая рассчитывать действие, кинетическую и потенциальную энергию,
двухчастичную матрицу плотности Кельбга и диагональный пседопотенциал
Кельбга с учетом дальнодействующих эффектов [5].

[1] Demyanov G. S., Levashov P. R. Systematic derivation of
angular-averaged Ewald potential //Journal of Physics A: Mathematical
and Theoretical. – 2022. – Т. 55. – №. 38. – С. 385202,
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac870b
[2] Demyanov G. S., Levashov P. R. One-component plasma of a million
particles via angular-averaged Ewald potential: A Monte Carlo study
//Physical Review E. – 2022. – Т. 106. – №. 1. – С. 015204,
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.106.015204
[3] Demyanov G. S., Levashov P. R. Accounting for long–range interaction
in the Kelbg pseudopotential //Contributions to Plasma Physics. – 2022.
– Т. 62. – №. 10. – С. e202200100, https://doi.org/10.1002/ctpp.202200100
[4] Demyanov G. S., Onegin A. S., Levashov P. R. N‐convergence in
one–component plasma: Comparison of Coulomb, Ewald, and angular–averaged
Ewald potentials //Contributions to Plasma Physics. – 2024. – Т. 64. –
№. 6. – С. e202300164, https://doi.org/10.1002/ctpp.202300164
[5] Demyanov G.S., Levashov P.R. KelbgLIP: Program implementation of the
high-temperature Kelbg density matrix for path integral and molecular
dynamics simulations with long-range Coulomb interaction //Computer
Physics Communications. – 2024. – Т. 305. – С. 109326,
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2024.109326

Положения к защите:

1. Усредненный по углам потенциал Эвальда (УУПЭ), выраженный в
аналитической форме для одно- и двухкомпонентной плазмы, с демонстрацией
повышения эффективности численных расчетов и улучшения сходимости
энергии по числу частиц в области сильного взаимодействия в случае
однокомпонентной плазмы (ОКП).
2. Формулы для потенциальной энергии и давления классических одно- и
двухкомпонентных кулоновских систем, учитывающие дальнодействие через
УУПЭ, и для ОКП без дальнодействия, включая поправки к вириальному
давлению для потенциала Эвальда и УУПЭ.
3. Табличное и аналитическое уравнение состояния флюида ОКП в
зависимости от параметра неидеальности, полученное в термодинамическом
пределе из моделирования с использованием миллиона частиц.
4. Кулоновская высокотемпературная матрица плотности с учетом
дальнодействия, связанный с ней псевдопотенциал для невырожденной
водородной плазмы и их программная реализация.
5. Табличное уравнение состояния невырожденной сильновзаимодействующей
водородной плазмы, зависимости степени ионизации, состава и радиальных
функций распределения от параметра неидеальности при параметре
вырождения 0.01, а также решение проблемы кластеризации в
квазиклассическом моделировании с улучшенным псевдопотенциалом Кельбга,
в том числе с учетом дальнодействия.

Скачать автореферат

Скачать текст диссертации

Возврат к списку