Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)» 
МФТИ(ГУ)
Кафедра «Физика и химия наноструктур»

 «УТВЕРЖДАЮ»                                                                      
                                                           Проректор по учебной работе

                                                                               Ю.Н. Волков
                                                                                                      2012 г.                                                                                                                                                              
.

Рабочая УЧЕБНАЯ Программа

по дисциплине: Модели расчета химического и ионизационного равновесия
по направлению: 010900 Прикладные математика и физика
профиль подготовки: Физика высоких плотностей энергии
факультеты: ФПФЭ
кафедра Физика высоких плотностей энергии 
курс: 		5 (бакалавриат) 
семестры: осенний и весенний	          экзамен   8 семестр
Трудоёмкость в зач. ед.: вариативная часть –  3 зач. ед.;  
в т.ч.:    
лекции:   вариативная часть –  34 час.,
практические (семинарские) занятия: –  34 час.,
лабораторные занятия: 	нет
мастер классы, индивид. и групповые консультации: нет
самостоятельная работа: вариативная часть  – 48 час.
курсовые  работы: нет 
подготовка к экзамену: вариативная часть – 1 зач.ед.

ВСЕГО Аудиторных часов  	68

Программу составил доцент, д.ф.-м.н., Иосилевский И.Л. 
Программа обсуждена на заседании кафедры Физика высоких плотностей энергии

«____»  _______________2012 г.

Заведующий кафедрой		                 д.ф.-м.н., чл.-коррр РАН, проф. О.Ф. Петров 
	
ОБЪЁМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ И ВИДЫ ОТЧЁТНОСТИ.

Вариативная часть, в т.ч. :	  __4___   зач. ед.
	
Лекции 	  __34___   часов
	
Практические занятия	  __ 34___   часов
	
Лабораторные работы	  __ нет ___   часов
	
Индивидуальные занятия с преподавателем	  __нет___    часов
	
Самостоятельные занятия	  __46__    часов	
Итоговая аттестация	Экзамен  -  9 семестр, 
	
ВСЕГО	4 зач. ед. 100 час	

1.	ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Цель курса – Целью курса является изучение теоретических основ и современной методики расчета химического, ионизационного и фазового равновесия состояния вещества с высокой концентрацией энергии и способами учета эффектов кулоновской неидеальности 
	Задачами данного курса являются:
•	освоение студентами базовых знаний в области термодинамики неидеальных систем; 
•	приобретение теоретических знаний, являющихся фундаментом современной методики  расчета химического, ионизационного и фазового равновесия вещества с высокой концентрацией энергии;
•	оказание консультаций и помощи студентам в проведении ими собственных исследований в рамках НИР в аспектах, связанных с термодинамикой неидеальной плазмы;

2.	Место дисциплины в структуре ООП МАГИСТРАТУРЫ 

Дисциплина  Модели расчета химического и ионизационного равновесия  включает в себя разделы, которые могут быть отнесены к вариативным части цикла  М.2  кода УЦ ООП.
Дисциплина “Модели расчета химического и ионизационного равновесия” базируется на материалах курсов бакалавриата: базовая и вариативная часть кода УЦ ООП Б.2 (математический естественнонаучный блок) по дисциплинам «Высшая математика», блока «Общая физика» и «Статистическая физика» и относится к профессиональному циклу.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения  дисциплины

Освоение дисциплины “Модели расчета химического и ионизационного равновесия” направлено на формирование следующих  общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций магистра:
а) общекультурные (ОК):
•	способность анализировать научные проблемы и физические процессы, использовать на практике фундаментальные знания, полученные в области естественных и гуманитарных наук (ОК-1);
•	способность осваивать новые проблематику, терминологию, методологию и овладевать научными знаниями, владеть навыками самостоятельного обучения (ОК-2);
•	способность логически точно, аргументировано и ясно формулировать свою точку зрения, владеть навыками научной и общекультурной дискуссией (ОК-3);
•	готовность к творческому взаимодействию с коллегами по работе и научным коллективом, способность и умение выстраивать межличностное взаимодействие, соблюдая уважение к товарищам и проявляя терпимость к иным точкам зрения (ОК-4);
б) профессиональные (ПК):
•	способность применять в своей профессиональной деятельности знания, полученные в области физических и математических дисциплин, включая дисциплины: общая физика, теоретическая физика, термодинамика, квантовая механика, статистическая физика, высшая математика (ПК-1);
•	способность применять различные методы физических исследований в избранной предметной области:, статистические методы описания свойств плазмы, вычислительные методы, методы математического и компьютерного моделирования объектов и процессов (ПК-2);
•	способность понимать сущность задач, поставленных в ходе профессиональной деятельности, использовать соответствующий физико-математический аппарат для их описания и решения (ПК-3);
•	способность использовать знания в области физических и математических дисциплин для дальнейшего освоения дисциплин в соответствии с профилем подготовки (ПК-4);
•	способность работать с современным программным обеспечением, приборами и установками в избранной области (ПК-5);
•	способность представлять результаты собственной деятельности с использованием современных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчетов, презентаций, докладов (ПК-6);
•	готовность работать с исследовательским оборудованием, приборами и установками в избранной предметной области (ПК-7);

3.	конкретные Знания, умения и навыки, формируемые в результате освоения  дисциплины

В результате освоения дисциплины “Модели расчета химического и ионизационного равновесия” обучающийся должен:

1.	Знать:
•	фундаментальные понятия, законы, теории классической и современной физики плазмы и химической термодинамики;
•	порядки фундаментальных физических величин, характерных для термодинамики вещества с высокой концентрацией энергии в состоянии многофазной, многокомпонентной химически активной плазмы;
•	расширить понимание современных проблем физики и химии вещества с высокой концентрацией энергии, и сопутствующих вычислительных математических проблем;
•	понимать формы проявления различных фазовых превращений в термодинамике вещества с высокой концентрацией энергии;

2.	Уметь:
•	абстрагироваться от несущественного при моделировании реальных физических ситуаций в проблемах энергетики и физики высоких плотностей энергии;
•	пользоваться своими знаниями для решения фундаментальных и прикладных задач в области физики высоких плотностей энергии;
•	делать правильные выводы из сопоставления результатов теории и эксперимента;
•	производить численные оценки по порядку величины;
•	делать качественные выводы при переходе к предельным условиям в изучаемых проблемах;
•	видеть в прикладных задачах энергетики их главное физическое содержание;
•	осваивать новые предметные области, теоретические подходы и вычислительные методики в термодинамике реагирующих кулоновских систем и вещества в экстремальных состояниях;
•	эффективно использовать информационные технологии и компьютерную технику для достижения необходимых теоретических и прикладных результатов.

3.	 Владеть:
•	навыками освоения большого объема информации;
•	навыками самостоятельной работы в лаборатории и Интернете;
•	культурой постановки и численного моделирования задач в физике высоких плотностей энергии;
•	практикой расчетно-теоретического метода исследования и решения теоретических и прикладных задач в физике высоких плотностей энергии;

4.	Структура и содержание дисциплины

Структура дисциплины “Модели расчета химического и ионизационного равновесия”
Перечень разделов дисциплины и распределение времени по темам

№ темы и название	Количество часов	
1. Термодинамика плазмы в представлениях "химической модели”	24	
2. Структура термодинамических зависимостей газоплазменного состояния в представлении химической модели	26	
3. Описание эффектов неидеальности в термодинамике газоплазменных систем в формализме химической модели плазмы	22	
4. Проблема термодинамической устойчивости и фазовых переходов в неидеальной плазме в формализме химической модели.	24	
5. Общие сведения о методах расчета термодинамики сильно сжатой плазмы в подходах, альтернативных квазихимическому представлению. 	20	
ВСЕГО (зач. ед.(часов))	114 (3) (зач.ед.)	

Вид занятий
ЛЕКЦИИ:
№ п.п.	Темы 	Трудоёмкость в зач. ед.
(количество часов)	
1	Термодинамика плазмы в представлениях "химической модели”	8	
2	Структура термодинамических зависимостей газоплазменного состояния в представлении химической модели.	6	
3	Описание эффектов неидеальности в термодинамике газоплазменных систем в формализме химической модели плазмы.	6	
4	Проблема термодинамической устойчивости и фазовых переходов в неидеальной плазме в формализме химической модели.	4	
5	Общие сведения о методах расчета термодинамики сильно сжатой плазмы в подходах, альтернативных квазихимическому представлению.	4	
		8	
ВСЕГО ( зач. ед.(часов))	32 час (2) (зач.ед.)	

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ – нет

ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
№N п.п.	
Темы 	Трудоёмкость в зач. ед.
(количество часов)	
1	- изучение теоретического курса – выполняется самостоятельно каждым студентом по итогам каждой из лекций, результаты контролируются преподавателем на лекционных занятиях. Используются электронный конспект лекций, методические пособия, учебники и монографии, рекомендуемые данной программой.	8	
2	- решение задач и поиск ответа на теоретические вопросы по заданию преподавателя – решаются задачи, заданные преподавателем по итогам лекционных занятий совместно всеми студентами.	10	
3	- обсуждение со студентами тем их конкретных НИР  и поиск ответа на теоретические вопросы по заданию преподавателя. Результаты обсуждаются преподавателем совместно всеми студентами. Используются конспект (электронный) лекций, учебники, рекомендуемые данной программой, включая электронные, учебно-методические пособия.	8	
4	- Подготовка к экзамену зачету с использованием электронного конспекта лекций, методических пособий, учебников и монографий, рекомендованных данной программой. 	20 	
ВСЕГО ( зач. ед.(часов))	46 час.
+ 1 зач.ед.	

Содержание дисциплины 
№
п/п	Название
 модулей	Разделы и темы лекционных занятий	Содержание	Объем	
				Аудиторная работа 
(зачетные
единицы/часы)	Самостоятельная работа
(зачетные
единицы/часы	
1	I
Формализм квазихимического представления применительно к плотной неидеальной плазме

_________
II
Неидеальность. Термодинамическая устойчивость. Фазовазовые переходы

_________
III
Альтернативы квазихимического представления.	Термодинамика плазмы в представлениях "химической модели”	Понятие о «физическом» и квазихимическом представлениях (физической и химической моделях плазмы) в термодинамическом описании плотной, неидеальной, химически реагирующей и частично ионизованной плазмы. Варианты деления на идеальную часть и «поправки» на неидеальность. Совершенный газ, идеальный газ с внутренними степенями свободы, многокомпонентная идеальная смесь с взаимными превращениями.   
Выбор термодинамических переменных. Полное выражение для свободной энергии многосортовой системы. Структура идеальной части. Ноль отсчета энергии и учет термохимии взаимных превращений в квазихимическом представлении. Внутренняя статсумма комплексных частиц. Выделение статсуммы возбуждения. Проблема ограничения ("обрезания") статсумм возбуждения комплексных частиц в плазме. Краткий обзор исторических и современных подходов. 
Смысл и роль понятия равновесного состава. Минимизация свободной энергии. Центральная роль химических потенциалов в формулировке методики расчета.
Полная система уравнений для расчета состава и термодинамических функции многокомпонентной неидеальной реагирующей плазмы с произвольной кратностью ионизации и структурой молекулярных реакций. Полная система уравнений для расчета состава и термодинамических функции многокомпонентной неидеальной реагирующей плазмы с произвольной кратностью ионизации и структурой молекулярных реакций. Формальная эквивалентность описания хим.реакций и реакций ионизации. 	14	12	
2		Структура термодинамических зависимостей газоплазменного состояния в представлении химической модели.	Термодинамика газоплазменного состояния в рамках приближения идеальной смеси с ионизацией и химическими превращениями. Понятие «полосы ионизации» и «полосы диссоциации» на примере ионизации и диссоциации водорода. Положение полос на фазовой диаграмме. Определяющие параметры.  Структура термического и калорического уравнений состояния при пересечении изолированной «полосы» реакции. Фактор сжимаемости (PV/RT) и внепоступательная часть вн.энергии (U-3/2PV) как характеристики термического и калорического уравнений состояния. Обобщение на последовательные стадии полной ионизации.  «Оболочечные» осцилляции и волны промежуточных кратностей ионизации. 
Термодинамика газоплазменного состояния в «вакуумном» пределе (Т 0, Rho  0). Химический потенциал как главный «управляющий параметр» в вакуумном пределе. Понятие о «лестнице» ионизации для давления и энергии. Понятие о «термодинамическом спектре» для дифференциальных термодинамических характеристик. Положение «линий» и потенциалы ионизации. Связь параметров лестницы ионизации с фундаментальными термохимическими константами вещества. Энергетическая Шкала вещества. Теплота сублимации как граница Шкалы. Структура лестницы ионизации в метастабильной области.  
Профили термодинамических зависимостей в газоплазменной области как суперпозиция полного набора полос диссоциации и всех ступеней ионизации. Общая панорама формы глобального уравнения состояния вещества от газовых до конденсированных плотностей. Понятие о «долине неидеальности» и ее газоплазменном и конденсированном «склонах». Связь с определяющими термохимическими параметрами. Триада: термическая ионизация,  ионизация давлением и ионизация разрежением. Полосы реакций как «размытый» фазовый переход. Общее и различия.  
	16	10	
3		Описание эффектов неидеальности в термодинамике газоплазменных систем в формализме химической модели плазмы	Терминология. "Поправки на неидеальность" и каналы их влияния на термодинамику системы в формализме «химической модели». Связь с дилеммой подходов «метод смеси» и «метод исходных атомов» в химической термодинамике неидеальных нейтральных реагирующих систем.  Неидеальность в кулоновских системах. Определяющие безразмерные параметры неидеальности и вырождения. Стандартный вывод дебаевского приближение для многокомпонентной плазмы в химической модели. Простейшие коррекции дебаевского приближения. 
Проблема разделения степеней свободы на внутренние и поступательные. Проблема "обрезания" статсуммы. Краткий обзор подходов и результатов. Понятие эффективных взаимодействий свободных нейтральных и заряженных сортов частиц в формализме химической модели пламы. Эффективное короткодействующее отталкивание. Влияние кулоновских поправок на неидеальность на структуру и параметры «полос» ионизации и диссоциации. Строение полной N-Т диаграммы для водорода с газоплазменной и плотной областями. Взаимодействие заряд-нейтрал и нейтрал-нейтрал в терминах химической модели. Поляризационные и Ван дер Ваальсовы поправки на взаимодействие.	14	8	
4		Проблема термодинамической устойчивости и фазовых переходов в неидеальной плазме в формализме химической модели.	Сведения об общих свойствах выпуклости и вогнутости термодинамических потенциалов. Роль экстенсивных и интенсивных термодинамических переменных. Локальные (дифференциальные) и полные (интегральные) условия потери термодинамической устойчивости для термодинамических потенциалов и их производных. Традиционная форма записи и интерпретация. Исключительность энтропии. Условия термодинамической устойчивости в системе многих сортов частиц. Роль матрицы перехода d(i)/dn(j). Нарушение устойчивости в простейших приближениях. Дебаевское приближение. Разбавление нейтралами. Особенности проблемы устойчивости в случае многократной ионизации. Роль взаимодействия заряд-нейтрал и нейтрал-нейтрал. 
Понятие о гипотетических “плазменных фазовых переходах” (ПФП). История и современные поиски в плотной  плазме водорода, благородных газах и металлах. Результаты экспериментальных поисков ПФП. "Плазменность" обычных переходов газ-жидкость и связь с проблемой перехода металл-диэлектрик в парах металлов. 
Условия одновременного химического, ионизационного и фазового равновесия в плотных нейтральных средах и неидеальной одноэлементной плазме и плазме химических смесей и компаундов. Правило Максвелла и правило двойной касательной. Условия Гиббса для нейтральных химически реагирующих смесей. Обобщенный (электрохимический) потенциал и условия Гиббса-Гуггенхейма для простой и многоэлементной плазмы в терминах квазихимического подхода. 
Неконгруэнтные фазовые переходы (НФП) в плазме смесей и химических соединений (компаундов). Особенности основных фазовых диаграмм НФП в интенсивных и экстенсивных термодинамических переменных. Разделение границ кипения жидкости и насыщения пара, границ плавления кристалла и замерзания жидкости.   Фазовые переходы и полные фазовые диаграммы в уран-содержащих топливах современных и перспективных ядерных реакторов. Связь с проблемой безопасности ядерной энергетики.
	16	10	
5		Общие сведения о методах расчета термодинамики сильно сжатой плазмы в подходах, альтернативных квазихимическому представлению. 	Ячеечное приближение для описания плотной и сверхплотной плазмы. Связь с вариационным принципом статистической механики. Описание электронной компоненты: модель Томаса-Ферми, Хартри-Фока-Слетера, квазиклассическая модель. Описание вклада ядерных степеней свободы. Модернизации ячеечного подхода. Модель осциллирующей ячейки. Модель “ограниченного атома”.
Возможности и перспективы методов ab initio в описании термодинамики плотной неидельной плазмы. Классический и квантовый метод Монте-Карло. Метод Молекулярной Динамики. Термодинамика плотного водорода в предсказании традиционных моделей и первопринципных подходов.  
	8	6	

5.	Образовательные технологии 
№ п/п	Вид занятия	Форма проведения занятий	Цель	
1	лекция	Изложение теоретического материала	получение теоретических знаний по дисциплине	
2	лекция	Изложение теоретического материала с помощью презентаций	повышение степени понимания материала	
3	лекция	Решение задач по заданию (индивидуальному где требуется) преподавателя – готовится ответы на вопросы, выданные (индивидуально и коллективно) преподавателем в процессе лекционных занятий и обсуждаются с участием всех слушателей, используются конспект (электронный) лекций, учебники, рекомендуемые данной программой, а также учебно-методические пособия	осознание связей между теорией и практикой, а также взаимозависимостей разных дисциплин	
4	самостоятельная работа студента	Подготовка к применению полученных знаний в НИР студента, подготовка к экзамену	повышение степени понимания материала	

6.	Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачета в 7-ом семестре.
1.	   Физическая и Химическая модели плазмы. Смысл термина. Примеры. Смысл идеальности и неидеальности в обоих случаях.
2.	Термодинамические параметры и функции. Терминология. Классификация. Экстенсивные и интенсивные, удельные, сопряженные. Термодинамические ("производящие") потенциалы и их собственные переменные. Термодинамические потенциалы. Безразмерные комплексы (PV/RT, U/RT, U/PV, Cp/R, Cv/R и др.). Их предельные значения для идеального газа.
3.	Уравнения Состояния (УРС). Термическое и калорическое. "Усеченное" калорическое УРС. Связь показателя изэнтропы и уравнения ударной адиабаты с усеченным калорическим УРС.
4.	Полное и частичное термодинамическое равновесие. Локальное термодинамическое равновесие (ЛТР). Двухтемпературная плазма.
5.	Идеальный газ. Смысл термина. Разновидности. Совершенный газ. Квазиидеальный газ. Идеальная смесь. Примеры. Различие системы без взаимодействия и системы без корреляций. Идеальный газ со статистикой Больцмана, Ферми, Бозе. УРС идеального ферми-газа при T = 0 и при Т > 0.
6.	Структура фазовой диаграммы идеальной частично ионизованной невырожденной плазмы (включая области плавления и испарения): "Полосы" ионизации (ПИ) и диссоциации (ПД). Границы, форма и расположение полос в ПИ и ПМ в координатах -T, U-T и P-T.
7.	Ход термодинамических зависимостей при пересечении полос ионизации и диссоциации. Поведение безразмерных комплексов PV/RT и U-3/2PV на изолиниях. Искажения изоэнтропы и ударной адиабаты, пересекающих ПИ. Понятие об "оболочечных" осцилляциях.
8.	Стандартная процедура расчета химического и ионизационного равновесия. Полная система уравнений. Роль поправок на неидеальность. Каналы их влияния на термодинамику системы. Понятие о возможных процедурах решения системы.
9.	Виды межчастичных взаимодействий. Смысл терминов - короткодействие и дальнодействие. Условия "малости" взаимодействия. Взаимодействия парные и непарные, аддитивные и не..., насыщаемые и бинарно-аддитивные. Термодинамические проявления межчастичного притяжения и отталкивания. Образование ассоциатов, фазовые переходы, жесткость УРС вещества в конденсированном состоянии, "холодная кривая".
10.	Виды взаимодействия в физ. и хим. моделях. Параметры неидеальности. Границы со стороны классической и вырожденной плазмы. Параметр квантовости взаимодействия.
11.	Дебаевское приближение. Стандартный вывод и объяснение. Область применимости. Дебаевский радиус rD. Формулы для rD, F, P, U, , I, g(r) в случае одно- и многократной ионизации. Различие между радиусом экранирования и дебаевским радиусом. Смысл условия локальной электронейтральности.
12.	 Примеры простейших моделей неидеальных систем с короткодействием и дальнодействием. Выражение для параметра неидеальности. 
13.	

7.	Материально-техническое обеспечение дисциплины
	Необходимое оборудование для лекций  и практических занятий: компьютер и мультимедийное оборудование (проектор, звуковая система)
	Необходимое программное обеспечение: Стандартные пакеты Оффиса: PPT, WORD etc.
	Обеспечение самостоятельной работы Электронные ресурсы, включая доступ к базам данных  
http://www.ihed.ras.ru/rusbank/
www.chem.msu.su/rus/handbook/ivtan/welcome.html
http://www.nist.gov/pml/data/index.cfm
http://www.americanelements.com/

Обеспечение образовательного процесса лабораторным оборудование – нет

8.	Наименование возможных тем курсовых работ –учебным планом не предусмотрены
9.	ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ  – учебным планом не предусмотрены
10.	ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ – учебным планом не предусмотрены
11.	Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература.
1.	Грязнов В.К, Иосилевский И.Л., Фортов В.Е., Термодинамика ударно-сжатой плазмы в квазихимическом представлении, Том III-1 приложений к Энциклопедии по физике низкотемпературной плазмы, «Термодинамические свойства низкотемпературной плазмы» М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. cc.111-139
2.	Иосилевский И.Л. Общая характеристика термодинамического описания низкотемпературной плазмы, Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы, т.I (Под ред. В.Е.Фортова) (М.: Наука, 2000) с.275. (См файлы)
3.	Иосилевский И.Л. Старостин А.Н. Проблема термодинамической устойчивости в низкотемпературной плазме, "Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы", т.I ( Под ред. В.Е.Фортова) (М.: Наука, 2000) с.327.
4.	Фортов В.Е., Якубов И.Т., Храпак А.Г. - Физика Неидеальной Плазмы, ИХФ Черноголовка, 1984. Энергоатомиздат, 1994.
5.	Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. - Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме, МИР, Москва, 1979.
6.	Иосилевский И.Л. Эффекты неидеальности в низкотемпературной плазме, Энциклопедия низкотемпературной плазмы, Том приложений III-1, Ред. А.Н. Старостин и И..Л. Иосилевский / М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, сс.349-428.

Дополнительная литература.
7.	Статистическая физика - учебники: Ландау и Лифшиц; Квасников, МГУ, 1991; Р.Кубо; Р.Фейнман, Уленбек и Форд, Т.Хилл, К.Хуанг (1966), А.Исихара (1973) и др.)
8.	Термодинамика - учебники: Базаров И.П. (1976), Кубо (1970)
9.	Теплофизика рабочих сред газофазного ядерного реактора /ред. В.М.Иевлев/, Атомиздат, Москва, 1980. (авторы: - Грязнов В.К., Иосилевский И.Л., Красников Ю.Г., Кузнецова Н.И., Кучеренко В.И., Лаппо Г.Б., Павлов Г.А., Сон Э.Е., Фортов В.Е.) 

Пособия и методические указания.
Сон Э.Е. Теплофизические свойства высокотемпературных сред, Учебное пособие МФТИ, 2002.

Программу составил
профессор, д.ф.–м.н.      И.Л.Иосилевский,
 «_14__»_октября__2012 г.